FDM 데이터 기반 U

Jul 08, 2023

Scientific Reports 13권, 기사 번호: 9116(2023) 이 기사 인용

측정항목 세부정보

물리 법칙의 편미분 방정식(PDE)의 효율적인 솔루션은 컴퓨터 과학 및 이미지 분석의 다양한 응용 분야에서 중요합니다. 그러나 FDM(Finite Difference), FEM(Finite Element) 방법과 같은 수치 해석 PDE를 위한 기존 도메인 이산화 기술은 실시간 응용에 적합하지 않으며 특히 수치 수학 전문가가 아닌 경우 새로운 응용에 적용하는 데 상당히 힘듭니다. 그리고 전산 모델링. 최근에는 소위 물리적 정보 신경망(PINN)을 사용하여 PDE를 해결하는 대체 접근 방식이 새로운 데이터에 대한 간단한 적용과 잠재적으로 더 효율적인 성능으로 인해 점점 더 많은 주목을 받았습니다. 이 연구에서는 대규모 참조 FDM 솔루션 세트에서 훈련된 딥 러닝 모델을 사용하여 임의의 경계 조건으로 2D Laplace PDE를 해결하기 위한 새로운 데이터 기반 접근 방식을 제시합니다. 우리의 실험 결과는 FDM과 비교하여 다양한 유형의 경계값 문제에 대해 거의 실시간 성능과 94%의 평균 정확도로 제안된 PINN 접근 방식을 사용하여 순방향 및 역방향 2D 라플라스 문제를 효율적으로 해결할 수 있음을 보여줍니다. 요약하면, 딥러닝 기반 PINN PDE 솔버는 이미지 분석 및 이미지 기반 물리적 경계값 문제의 계산 시뮬레이션에서 다양한 응용 프로그램을 갖춘 효율적인 도구를 제공합니다.

생체의학 이미징의 급속한 발전으로 인해 이미지 데이터의 양이 계속해서 늘어나고 있습니다. 많은 응용 분야에서 이미지 분석은 주로 색상, 부피, 면적 및 모양과 같은 대상 구조의 상대적으로 간단한 정량적 설명을 도출하는 것으로 제한됩니다. 그러나 이미지 시리즈는 광학적으로 모니터링되는 생물학적 구조1,2,3의 동적 변화 뒤에 있는 기본 물리적 특성과 동작에 대한 더 깊은 통찰력을 제공할 수도 있습니다.

일반적으로 일관된 물리학 기반 모델링에는 지배적인 편미분 방정식(PDE) 또는 구성 법칙(예: 연속체 역학, 유체 역학, 확산 방정식)에 의해 주어지고 규정된 경계값 문제(BVP)의 수치적 해법이 필요합니다. 경계 조건. 이 작업을 위해 FDM(Finite Difference)4, FEM(Finite Element)5, BEM(Boundary Element)6 및 메시 없는 방법7과 같은 기존 도메인 이산화 기술이 생물 의학 응용 분야에서 자주 사용되었습니다8,9. 그러나 기존의 수치 기법은 실시간 적용에 적합하지 않으며 새로운 데이터 및 연구 목표에 적응하기 위한 고급 기술도 필요합니다. 기존 수치 해법에 대한 계산 요구를 줄이기 위해 대리10,11, 모델 차수 감소12,13,14,15,16,17 또는 멀티그리드 기술18,19,20을 포함한 여러 가지 접근 방식이 연구되었습니다. 이러한 고급 방법은 계산 비용을 줄일 수 있지만 많은 학제간, 특히 생의학 분야에서 아직 만족스럽게 해결되지 않은 실시간, 역 및/또는 비선형 문제를 포함한 계산 작업의 전체 스펙트럼을 포착하지 못합니다. 응용 프로그램. 최근 몇 년 동안 데이터 기반 신경망 모델을 사용하여 물리 및 이미지 기반 BVP를 해결하는 대체 접근법의 인기가 높아지고 있습니다. 대량의 대표 데이터에 대해 훈련된 소위 물리적 정보 신경망(PINN)21은 데이터에서 직접 복잡한 물리적 관계를 추론하는 방법을 학습합니다. 사용 가능한 데이터가 충분하면 PINN은 물리적 법칙을 신경망에 직접 삽입하지 않고도 입력과 출력 데이터(예: 소스 및 대상 이미지) 간의 매핑을 설정할 수 있습니다. 수치 모델링의 주요 기술적 부담 중 하나인 복잡한 시공간 영역의 힘들고 오류가 발생하기 쉬운 이산화를 극복할 수 있는 PINN은 거의 실시간으로 대규모 데이터와 정교한 메커니즘 기반 모델링 간의 격차를 해소할 것을 약속합니다. 성능. 더욱이, PINN의 적용 범위는 순방향 문제뿐만 아니라 훨씬 더 계산적으로 어려운 역 문제도 다루고 있습니다. 최근 몇 년 동안 심층 신경망을 사용하여 물리적 메커니즘의 데이터 기반 근사에 대한 많은 접근 방식이 보고되었으며, 연구19,30에서는 CNN을 사용하여 문제를 조사했습니다. CNN(Convolutional Neural Networks)31은 특히 고차원적인 인지 능력을 요구하는 컴퓨터 비전 문제에 적용할 때 기존 방법 및 희소 신경망 기술에 비해 우수한 성능을 나타내는 것으로 알려져 있습니다. Tensorflow, PyTorch 및 Keras와 같은 딥 러닝 코딩 플랫폼은 AI 커뮤니티에서 널리 사용됩니다.